En matemáticas y álgebra lineal, un
sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:
El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal, así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
Resolviendo ecuaciones lineales: Todos los tipos
Una ecuación debe de tener un signo de igual, como en 3 x + 5 = 11.
Una ecuación lineal es aquella donde la(s) variable(s) están multiplicadas por números o sumadas a números, con nada más complicado que eso (sin exponentes, raíces cuadradas, 1/ x , o cualquier otra situación complicada).
Una solución para una ecuación es un número que puede ser introducido en la variable para hacer un enunciado de número verdadero.
Por ejemplo, sustituyendo 2 por x en 3 x + 5 = 11 nos da
3(2) + 5 = 11, que es igual 6 + 5 = 11; esto es verdadero! Así 2 es una solución.
Pero como podemos comenzar con la ecuación, y obtener (sin adivinar) la solución?
Ecuaciones lineales de un paso
Algunas ecuaciones lineales pueden resolverse con una operación sencilla. Para este tipo de ecuación, use la operación inversa para resolverla.
Ejemplo 1:
Resuelva para n.
n + 8 = 10
La operación inversa de la suma es la resta. Así, reste 8 en ambos lados.
n + 8 – 8 = 10 – 8
n = 2
Ejemplo 2:
Resuelva para y.
La operación inversa de la multiplicación es la división. Así, divida ambos lados entre 3/4 (que es lo mismo que multiplicar por 4/3).
Ecuaciones lineales de dos pasos
Más comúnmente, necesitamos de dos operaciones para resolver una ecuación lineal.
Ejemplo:
Resuelva para x.
La cosa que hace a estas ecuaciones lineales es que la potencia más alta de x es x 1 (no x 2 u otras potencias; para esas, vea ecuaciones cuadráticas y polinomios ).
Otras ecuaciones lineales tienen más de una variable: por ejemplo, y = 3 x + 2. Esta ecuación no solo tiene una sino infinitamente muchas soluciones; las soluciones pueden graficarse como una recta en el plano.
